尾递归


function story() {   
  // 从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚,一天老和尚对小和尚讲故事:story() // 尾递归,进入下一个函数不再需要上一个函数的环境了,得出结果以后直接返回。
}
function story() {    
  //从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚,一天老和尚对小和尚讲故事:story(),小和尚听了,找了块豆腐撞死了 // 非尾递归,下一个函数结束以后此函数还有后续,所以必须保存本身的环境以供处理返回值。
}

什么是尾调用

就是指某个函数的最后一步是调用另一个函数。

function f(x){
  return g(x);
}

尾调用不一定出现在函数尾部,只要是最后一步操作即可。

function f(x) {
  if (x > 0) {
    return m(x)
  }
  return n(x);
}

函数m和n都属于尾调用,因为它们都是函数f的最后一步操作。

函数调用会在内存形成一个"调用记录",又称"调用帧"(call frame),保存调用位置和内部变量等信息。如果在函数A的内部调用函数B,那么在A的调用记录上方,还会形成一个B的调用记录。等到B运行结束,将结果返回到A,B的调用记录才会消失。如果函数B内部还调用函数C,那就还有一个C的调用记录栈,以此类推。所有的调用记录,就形成一个"调用栈"(call stack)。

尾调用由于是函数的最后一步操作,所以不需要保留外层函数的调用记录,因为调用位置、内部变量等信息都不会再用到了,只要直接用内层函数的调用记录,取代外层函数的调用记录就可以了。

function f() {
  let m = 1;
  let n = 2;
  return g(m + n);
}
f();

// 等同于
function f() {
  return g(3);
}
f();

// 等同于
g(3);

上面代码中,如果函数g不是尾调用,函数f就需要保存内部变量m和n的值、g的调用位置等信息。但由于调用g之后,函数f就结束了,所以执行到最后一步,完全可以删除 f() 的调用记录,只保留 g(3) 的调用记录。

这就叫做"尾调用优化"(Tail call optimization),即只保留内层函数的调用记录。如果所有函数都是尾调用,那么完全可以做到每次执行时,调用记录只有一项,这将大大节省内存。这就是"尾调用优化"的意义。

尾递归

函数调用自身,称为递归。如果尾调用自身,就称为尾递归。

function factorial(n) {
  if (n === 1) return 1;
  return n * factorial(n - 1);
}

factorial(5) // 120

上面代码是一个阶乘函数,计算n的阶乘,最多需要保存n个调用记录,复杂度 O(n) 。

如果改写成尾递归,只保留一个调用记录,复杂度 O(1) 。

function factorial(n, total) {
  if (n === 1) return total;
  return factorial(n - 1, n * total);
}

factorial(5, 1) // 120

由此可见,"尾调用优化"对递归操作意义重大,所以一些函数式编程语言将其写入了语言规格。ES6也是如此,第一次明确规定,所有 ECMAScript 的实现,都必须部署"尾调用优化"。这就是说,在 ES6 中,只要使用尾递归,就不会发生栈溢出,相对节省内存。

递归函数的改写

尾递归的实现,往往需要改写递归函数,确保最后一步只调用自身。做到这一点的方法.就是把所有用到的内部变量改写成函数的参数。比如上面的例子,阶乘函数 factorial 需要用到一个中间变量 total ,那就把这个中间变量改写成函数的参数。

方法一:是在尾递归函数之外,再提供一个正常形式的函数

function currying(fn, n) {
  return function (m) {
    return fn.call(this, m, n);
  };
}

function tailFactorial(n, total) {
  if (n === 1) return total;
  return tailFactorial(n - 1, n * total);
}

const factorial = currying(tailFactorial, 1);

factorial(5) // 120

方法二:采用ES6的函数默认值

function factorial(n, total = 1) {
  if (n === 1) return total;
  return factorial(n - 1, n * total);
}

factorial(5) // 120

上面代码中,参数 total 有默认值1,所以调用时不用提供这个值。

递归本质上是一种循环操作。纯粹的函数式编程语言没有循环操作命令,所有的循环都用递归实现,这就是为什么尾递归对这些语言极其重要。

正常模式

函数内部有两个变量,可以跟踪函数的调用栈

  1. arguments:返回调用时函数的参数。

  2. func.caller:返回调用当前函数的那个函数。

尾调用优化发生时,函数的调用栈会改写,因此上面两个变量就会失真。严格模式禁用这两个变量,所以尾调用模式仅在严格模式下生效。

【参考文献】: 1.尾递归

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